Daniel Wingert

Evolutionsgleichungen und obere Abschätzungen an die Lösungen des Anfangswertproblems

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Kurzfassung in Deutsch

In dieser Arbeit werden die zu einem m-sektoriellen Operator assoziierten Halbgruppen betrachtet, die die Lösungen des Anfangswertproblems der zugehörigen Evolutionsgleichung beschreiben. Es wird eine 1987 von Davies veröffentlichte Methode zur Abschätzung dieser Halbgruppen verallgemeinert.
Einen Schwerpunkt bilden die zu Dirichlet-Formen assoziierten Markov-Halbgruppen. Für diese werden die Resultate spezialisiert und der Zusammenhang zur intrinsischen Metrik dargelegt. Die Arbeit schließt mit verschiedenen Beispielen, die zeigen, wie mit diesen Verallgemeinerungen von Davies Methode neue Anwendungsgebiete erschlossen werden können.

Kurzfassung in Englisch

This thesis is about m-sectorial operators and their associated semigroups describing the solutions of the initial value problem of the corresponding evolution equation. We generalize a method published by Davies 1987 to estimate these semigroups.
A focus is set on Markov semigroups associated with Dirchlet forms. The results are applied to them and the connection to the intrinsic metric is presented. The thesis ends with different examples showing how this generalization of Davies method can be applied into new fields of application.

weitere Metadaten

übersetzter Titel
(Englisch)
Evolution equations and upper bounds on the solutions of the initial value problem
Schlagwörter
(Deutsch)
obere Schranke, Halbgruppe, Dirichlet-Form, Wärmeleitungskern
Schlagwörter
(Englisch)
upper bound, semigroup, Dirichlet form, heat kernel
SWD SchlagworteDirichlet-Raum, Wärmeleitungskern, Lineare Evolutionsgleichung, Obere Schranke, Stark stetige Halbgruppe
DDC Klassifikation515
Institution(en) 
HochschuleTU Chemnitz
FakultätFakultät für Mathematik
ProfessurAnalysis
BetreuerProf. Dr. Peter Stollmann
Prof. Dr. Daniel Lenz
GutachterProf. Dr. Peter Stollmann
Prof. Dr. Moritz Kaßmann
DokumententypDissertation
SpracheDeutsch
Tag d. Einreichung (bei der Fakultät)28.11.2011
Tag d. Verteidigung / Kolloquiums / Prüfung05.07.2012
Veröffentlichungsdatum (online)23.04.2013
persistente URNurn:nbn:de:bsz:ch1-qucosa-107849
InhaltsverzeichnisEinleitung
Funktionalanalytische Grundlagen
Spezielle Halbgruppeneigenschaften
Symmetrische Dirichlet-Formen
Obere Schranken für die Halbgruppe
Anwendungen
Ausblick
Komplexe Maße
Anhang

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