Ludwig Paditz

Abschätzungen der Konvergenzgeschwindigkeit zur Normalverteilung unter Voraussetzung einseitiger Momente (Teil 1)

Dokumente und Dateien

Hinweis

Bitte nutzen Sie beim Zitieren immer folgende Url:

http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa-112930

Kurzfassung in Deutsch

Der Beitrag unterteilt sich in zwei Teile: Teil 1 (vgl. Informationen/07; 1976,05) und Teil 2 (cp. Informationen/07; 1976,06).
Teil 1 enthält eine Einleitung und Grenzwertsätze für unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen und die Übertragung der betrachteten Grenzwertsätze auf den Fall der Existenz einseitiger Momente.
Teil 2 enthält Grenzwertsätze für mittlere Abweichungen für Summen unabhängiger nichtidentisch verteilter Zufallsgrößen (Serienschema) und eine Diskussion der erhaltenen Ergebnisse und schließlich einige Literaturangaben.
Sei F_n(x) die Verteilungsfunktion der Summe X_1+X_2+...+X_n, wobei X_1, X_2, ...,X_n unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen mit Erwartungswert 0 und Streuung 1 und endlichen absoluten Momenten c_m, m>2, sind, und sei Phi die standardisierte Normalverteilungsfunktion. Es werden absolute Konstanten L_i derart berechnet, dass wir Fehlerabschätzungen im unleichmäßigen zentralen Grenzwertsätzen in verschiedenen Fällen angeben können, wobei sich der Index i in L_i auf folgende fünf Fälle bezieht: kleine x, mittlere Abweichungen für x, große Abweichungen für x, kleine n und große n.
Im Fall der Existenz einseitiger Momente werden obere Schanken für 1-F_n(x) angegeben für x>D_m*n^(1/2)*ln(n) bzw. x>D_m*n^(1/2)*(ln(n))^(1/2), womit Ergebnisse von S.V.NAGAEV(1965) präzisiert werden.

Kurzfassung in Englisch

The paper is divided in two parts: part 1 (cp. Informationen/07; 1976,05) and part 2 (cp. Informationen/07; 1976,06).
Part 1 contains an introduction and limit theorems for iid random variables and the transfer of the considered limit theorems to the case of the existence of onesided moments.
Part 2 contains limit theorems of moderate deviations for sums of series of non iid random variables and a discussion of all obtained results in part 1 and 2 and finally some references.
Let F_n(x) be the cdf of X_1+X_2+...+X_n, where X_1, X_2, ...,X_n are iid random variables with mean 0 and variance 1 and with m-th absolute moment c_m, m>2, and Phi the cdf of the unit normal law. Explicit universal constants L_i are computed such that we have an error estimate in the nonuniform central limit theorem with the L_i, where i corresponds to the five cases considered: small x, moderate deviations for x, large deviations for x, small n , large n.
Additional upper bounds for 1-F_n(x) are obtained if the one-sided moments of order m, m>2, are finite and if x>D_m*n^(1/2)*ln(n) and x>D_m*n^(1/2)*(ln(n))^(1/2) respectively improving results by S.V.NAGAEV (1965).

weitere Metadaten

Erschienen in Informationen : 07, Sektion Mathematik / Technische Universität Dresden
Titel der Schriftenreihe
(Deutsch)
Informationen : 07, Sektion Mathematik / Technische Universität Dresden ; 1976,05
Schlagwörter
(Deutsch)
Zentraler Grenzwertsatz, Summen unabhängiger Zufallsgrößen, große Abweichungen, mittlere Abweichungen, Konvergenzgeschwindigkeit, Fehlerabschätzung, einseitige Momente, Berechnung absoluter Konstanten
Schlagwörter
(Englisch)
central limit theorem, sums of independent random variables, large deviations, moderate deviation, speed of convergence, error estimation, onesided moments, computing of absolute constants
DDC Klassifikation510
RVK KlassifikationSK 800
Institution(en) 
HochschuleTechnische Universität Dresden
InstitutSektion Mathematik
DokumententypForschungsbericht
SpracheDeutsch
Erstveröffentlichungjahr der Druckausgabe1976
Veröffentlichungsdatum (online)27.05.2013
persistente URNurn:nbn:de:bsz:14-qucosa-112930
Inhaltsverzeichnis1. Einführung S. 2
2. Grenzwertsätze für identisch verteilte Zufallsgrößen S. 3
3. Übertragung der formulierten Grenzwertsätze auf den Fall der Existenz einseitiger Momente S. 6
4. Beweis zum Abschnitt 2 S. 8
5. Beweise zum Abschnitt 3 S. 13
Externe Referenzhttp://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa-112947
Abschätzungen der Konvergenzgeschwindigkeit zur Normalverteilung unter Voraussetzung einseitiger Momente (Teil 2)

Hinweis zum Urheberrecht

Diese Website ist eine Installation von Qucosa - Quality Content of Saxony!
Sächsische Landesbibliothek Staats- und Universitätsbibliothek Dresden