Prof. Dr. Ludwig Paditz

Beiträge zur expliziten Fehlerabschätzung im zentralen Grenzwertsatz

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Kurzfassung in Deutsch

In der Arbeit wird das asymptotische Verhalten von geeignet normierten und zentrierten Summen von Zufallsgrößen untersucht, die entweder unabhängig sind oder im Falle der Abhängigkeit als Martingaldifferenzfolge oder stark multiplikatives System auftreten.
Neben der klassischen Summationstheorie werden die Limitierungsverfahren mit einer unendlichen Summationsmatrix oder einer angepaßten Folge von Gewichtsfunktionen betrachtet.
Es werden die Methode der charakteristischen Funktionen und besonders die direkte Methode der konjugierten Verteilungsfunktionen weiterentwickelt, um quantitative Aussagen über gleichmäßige und ungleichmäßige Restgliedabschätzungen in zentralen Grenzwertsatz zu beweisen.
Die Untersuchungen werden dabei in der Lp-Metrik, 1<p<oo oder p=1 bzw. p=oo, durchgeführt, wobei der Fall p=oo der üblichen sup-Norm entspricht.
Darüber hinaus wird im Fall unabhängiger Zufallsgrößen der lokale Grenzwertsatz für Dichten betrachtet.
Mittels der elektronischen Datenverarbeitung neue numerische Resultate zu erhalten.
Die Arbeit wird abgerundet durch verschiedene Hinweise auf praktische Anwendungen.

Kurzfassung in Englisch

In the work the asymptotic behavior of suitably centered and normalized sums of random variables is investigated, which are either independent or occur in the case of dependence as a sequence of martingale differences or a strongly multiplicative system.
In addition to the classical theory of summation limiting processes are considered with an infinite summation matrix or an adapted sequence of weighting functions.
It will be further developed the method of characteristic functions, and especially the direct method of the conjugate distribution functions to prove quantitative statements about uniform and non-uniform error estimates of the remainder term in central limit theorem.
The investigations are realized in the Lp metric, 1 <p <oo or p = 1 or p = oo, where in the case p = oo it is the usual sup-norm.
In addition, in the case of independent random variables the local limit theorem for densities is considered.
By means of electronic data processing new numerical results are obtained.
The work is finished by various references to practical applications.

weitere Metadaten

Schlagwörter
(Deutsch)
Zentraler Grenzwertsatz, Summen unabhängiger Zufallsgrößen, Doppelfolge von Zufallssgrößen, Serienschema von Serien unabhängiger Zufallsgrößen, Martingaldifferenzfolgen, stark multiplikative Systeme, Zufallsvektoren, Zufallselemente, Verteilungsfunktion, Dichtefunktion, charakteristische Funktionen, konjugierte Verteilungen, zufälliger Index, Konvergenzgeschwindigkeit, ungleichmäßige Fehlerabschätzung, einseitige Momente, Pseudomomente, abgeschnittene Momente, Limitierungsverfahren, Lp-Metrik, globaler zentraler Grenzwertsatz, ungleichmäßiger zentraler Grenzwertsatz, Ordnung der Konvergenzgeschwindigkeit, Fehlerabschätzung, numerische Berechnung der absoluten Konstanten, mittlere Abweichungen, Anwendungen in der Nachrichtentechnik und in der Zuverlässigkeitsanalyse von Systemen
Schlagwörter
(Englisch)
central limit theorem, sums of independent random variables, triangular arrays of random variables, series of independent random variables, sequences of martingale differences, strongly multiplicative systems, random vectors, random elements, distribution function, density function, characteristic functions, conjugate distributions, random index, speed of convergence, nonuniform error estimate, one-sided moments, pseudo moments, truncated moments, limiting methods, Lp-metric, global central limit theorem, nonuniform central limit theorem, order of the speed of convergence, error estimation, numerical calculation of the absolute constants, moderate deviations, applications in telecommunications and in the reliability analysis of systems
DDC Klassifikation510
RVK KlassifikationSK 800
Institution(en) 
HochschuleHochschule für Verkehrswesen "Friedrich List"
Gutachter W. Wolf
A.V. Nagaev
H.-J. Roßberg
K. Ludwig
DokumententypHabilitation
SpracheDeutsch
Tag d. Einreichung (bei der Fakultät)01.06.1988
Tag d. Verteidigung / Kolloquiums / Prüfung27.04.1989
Veröffentlichungsdatum (online)04.06.2013
persistente URNurn:nbn:de:bsz:14-qucosa-115105

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