Gunter Semmler

Nonlinear Riemann-Hilbert Problems

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Kurzfassung in Deutsch

Riemann-Hilbert-Probleme sind Randwertaufgaben für im Einheitskreis $\mathbb D$ holomorphe Funktionen $w$, deren Randwerte $w(t)$ auf gewissen Kurven $M_t$ liegen sollen. Ein Teil der Untersuchungen ist dem Fall explizit gegebener Kurven gewidmet. Dabei werden bekannte Resultate über glatte Kurven auf stetige Restriktionskurven erweitert, und die Existenz von Lösungen in gewissen Hardy-Räumen gezeigt. Die Eindeutigkeitsfrage führt auf ein Gegenbeispiel, das zugleich eine Vermutung aus einer Dissertation von Belch widerlegt. Der andere Teil der Untersuchungen ist dem klassischen Fall geschlossener Restriktionskurven gewidmet. Hier steht statt der Abschwächung von Glattheitsvoraussetzungen die Formulierung geeigneter Nebenbedingungen im Mittelpunkt. Die Abhängigkeit der Lösung von Zusatzbedingungen erweist sich als Verallgemeinerung des Verhaltens von Blaschkeprodukten. Für drei Interpolationpunkte kann charakterisiert werden, wann durch sie eine Lösung mit Windungszahl 1 verläuft, durch $k$ Interpolationspunkte wird die Existenz einer Lösung mit Windungszahl $k-1$ gezeigt.

weitere Metadaten

Schlagwörter
(Deutsch)
Riemann-Hilbert-Problem, Randwertproblem, Funktionentheorie
DDC Klassifikation510
RVK KlassifikationSK 750
Institution(en) 
HochschuleTU Bergakademie Freiberg
FakultätMathematik und Informatik
BetreuerProf. Elias Wegert
GutachterProf. Elias Wegert
Prof. Lothar von Wolfersdorf
Prof. Stephan Ruscheweyh
DokumententypDissertation
SpracheEnglisch
Tag d. Einreichung (bei der Fakultät)29.04.2004
Tag d. Verteidigung / Kolloquiums / Prüfung13.12.2004
Veröffentlichungsdatum (online)14.12.2009
persistente URNurn:nbn:de:swb:105-7341443

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