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Kurzfassung in Deutsch

Es werden physikallische Eigenschaften von Quasikristallen
anhand von quasiperiodischen Ising- und Tight-Binding-Modellen
auf dem fuenfzaehligen Penrose- und achtzaehligen
Amman-Beenker-Muster untersucht.

Bei den Ising-Modellen wird eine graphische Hochtemperaturentwicklung
der freien Energie ausgerechnet und die kritischen Parameter
des ferromagnetischen Phasenueberganges abgeschaetzt. Weiterhin
wird mittels eines analytischen Resultates die freie Energie
auf den periodischen Approximanten quasiperiodischer Muster exakt ausgerechnet
und zur Bestimmung der Verteilung komplexer (Fisher-)Nullstellen
herangezogen. Letztendlich wird noch ein Ising-Modell mit einem verschiedenen,
nicht-Onsager kritischen Verhalten konstruiert und untersucht.

Im zweiten Kapitel werden kritische, nichtnormierbare
Eigenzustaende eines quasiperiodischen Tight-Binding-Modells
exakt berechnet. Es stellt sich heraus, dass die Eigenzustaende
eine selbstaehnliche, fraktale Struktur aufweisen
die in Details untersucht wird.

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