Dipl.math. Torsten Hein

Analytische und numerische Studien zu inversen Problemen der Optionspreisbildung

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Kurzfassung in Englisch

The dissetation deals with the inverse problem of identification
of local volatilities from given option price data. The used
separation between purely time- and purely price-dependent
volatilities enables a detailed mathematical analysis of the
corresponding inverse problems. Those are formulated in proper
Banach spaces (Hilbert spaces) as operator equations. The
unique solvability of these equations are examined. Because
the solutions doesn't depend continuously form the given data,
possibilities of regularization are discussed. In particular
the nonlinear Tikhonov regularization and its applicability
to the corresponding problems plays the leading part in these
investigations. Detailed numerical studies illustrate these
considerations and top this disseration off.

Kurzfassung in Deutsch

Die Dissertation beschäftigt sich mit dem inversen Problem
der Identifikation lokaler Volatilitäten aus gegebenen
Optionspreisen. Die dabei benutzte Trennung zwischen rein zeit-
und rein preisabhängigen Volatilitäten erlaubt eine tiefgehende
mathematische Analyse der entsprechend formulierten inversen
Probleme. Diese werden in geeigneten Banachräumen (Hilberträumen)
als Operatorgleichung angegeben und auf die eindeutige
Lösbarkeit hin untersucht. Da sich die Lösungen als instabil
gegenüber Störungen in den Daten erweisen, werden Möglichkeiten
der Regularisierung diskutiert. Insbesondere steht dabei die
Untersuchung der Anwendbarkeit der Theorie der nichtlinearen
Tikhonov-Regularisierung auf die entsprechenden Probleme im
Vordergrund. Ausführliche numerische Studien illustrieren die
diese Überlegungen und runden die Arbeit ab.

weitere Metadaten

übersetzter Titel
(Englisch)
Analytic and numerical studies of inverse problems of option pricing
Schlagwörter
Identifikation lokaler Volatilitäten
Schlagwörter
inverses Problem der Optionspreisbildung
Schlagwörter
parabolische Gleichungen
Schlagwörter
schlechtgestelltes Problem
SWD SchlagworteRegularisierung
DDC Klassifikation330
DDC Klassifikation510
Institution(en) 
HochschuleTU Chemnitz
FakultätFakultät für Mathematik
GutachterProf. Dr. rer. nat. Bernd Hofmann
PD Dr. rer. nat. Robert Plato
Prof. Dr. rer. nat. Ulrich Tautenhahn
DokumententypDissertation
SpracheDeutsch
Tag d. Einreichung (bei der Fakultät)22.12.2003
Tag d. Verteidigung / Kolloquiums / Prüfung19.12.2003
Veröffentlichungsdatum (online)22.12.2003
persistente URNurn:nbn:de:swb:ch1-200301607

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