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Kurzfassung in Deutsch

Gegenstand dieser Dissertation ist die numerische Untersuchung des
ganzzahligen Quanten-Hall-Effekts (QHE). Im Mittelpunkt steht dabei
der Übergang zwischen den charakteristischen Plateaus des
Hall-Leitwertes. Die Beschreibung des Übergangs erfolgt im Rahmen des
Chalker-Coddington-Netzwerkmodells, wobei zusätzlich ein
Ortsraum-Renormierungsgruppenansatz (RG) angewendet wird um hohe
Systemgrößen zu erreichen. Diese Vorgehensweise erlaubt eine einfache,
aber statistisch sehr gute Beschreibung der starken charakteristischen
Fluktuationen am Übergang im Rahmen von Verteilungsfunktionen.

Die RG Resultate werden zunächst mit Ergebnissen anderer Methoden
verglichen. Es werden die kritische Verteilungsfunktion des
Leitwertes am QHE Übergang und deren Momente ermittelt. Aus dem
Verhalten in der Nähe des Übergangs läßt sich der Wert des kritischen
Exponenten der Lokalisierungslänge ableiten. Diese Ergebnisse stimmen
sehr gut mit exakten numerischen Simulationen überein. Die RG Methode
wird daraufhin zur Berechnung der Energieniveaustatistik (ENS)
erweitert. Die kritische ENS der normierten Abstände von benachbarten
Energieniveaus und der kritische Exponent werden bestimmt. Danach
wird der Einfluß von makroskopischen Inhomogenitäten in Form von
langreichweitiger korrelierter Unordnung auf die kritischen
Eigenschaften des QHE Übergangs untersucht. Hierbei zeigt sich ein
Anwachsen des Exponenten mit zunehmender Reichweite und Stärke der
Unordnung. Abschließend wird die RG zur Berechnung des
Hall-Widerstandes eingesetzt. Die kritische Verteilung
des Hall-Widerstandes läßt auf sehr starke Fluktuationen am Übergang
schließen. Abseits des Übergangs in Richtung Isolator wird
divergentes Verhalten des Hall-Widerstandes gefunden. Zusammenfassend
demonstrieren alle Ergebnisse die Robustheit universeller
Eigenschaften am QHE Übergang.

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