Hendrik Weiß

Asymptotische Entwicklungen zur Analyse stochastisch erregter Schwingungssysteme

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Kurzfassung in Deutsch

Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht die Untersuchung des stochastischen Verhaltens der Lösung von linearen Differentialgleichungssystemen mit zufälligem inhomogenem Term, wie sie bei der mathematischen Modellierung von stochastisch fremderregten Schwingungsproblemen entstehen. Die Zufallseinflüsse werden durch schwach korrelierte Prozesse modelliert, wobei insbesondere differenzierbare schwach korrelierte Prozesse in die Betrachtungen einbezogen werden.

Die stationäre Lösung hat die Gestalt eines Integralfunktionals schwach korrelierter Prozesse, für dessen Korrelationsfunktion asymptotische Entwicklungen angegeben werden. Neben Ableitungen solcher Integralfunktionale mit hinreichend glatter Kernfunktion werden ebenfalls stückweise definierte Kernfunktionen betrachtet, die bei der Modellierung von differenzierbaren Prozessen durch geglättete Integralfunktionale auftreten.

Für die Approximationen, die aus den asymptotischen Entwicklungen resultieren, werden Konvergenzkriterien und Abschätzungen der Approximationsfehler angegeben.
Die Verwendung verschiedener Lösungsdarstellungen ermöglicht eine einfache Berechnung der Entwicklungskoeffizienten für die numerische Umsetzung. An Beispielen wird der Einfluß verschiedener Parameter der Erregungsprozesse diskutiert.

Kurzfassung in Englisch

Physical and technical problems, such as randomly excited vibration systems, lead to linear systems of differential equations with random inhomogeneous terms. The thesis focuses on the analysis of the stochastic behaviour of the systems' solutions. Weakly correlated processes, whereby especially differentiable weakly correlated processes are taken into consideration, model the random influences.

The stationary solution shapes up as an integral functional of a weakly correlated process. Asymptotic expansions of the correlation function are derived. In addition to the case of derivatives of integral functionals with smooth kernel functions, piecewise defined kernel functions are investigated, which occur in the modelling of differentiable processes by smoothed integral funtionals.

For the approximations resulting from the asymptotic expansion, convergence criteria and estimations of the approximation error are elaborated. Considering various presentations of the solution admits, with view to numerical implementation, a convenient evaluation of the expansion coefficients. Several examples demonstrate the influence of different parameters of the excitation process.

weitere Metadaten

alternativer Titel
(Englisch)
Asymptotic expansions for the analysis of randomly excited vibration systems
Schlagwörter
Schwach korrelierte Zufallsfunktion
SWD SchlagworteAsymptotische Entwicklung
SWD SchlagworteKorrelationsfunktion
SWD SchlagworteStationäre Lösung
SWD SchlagworteZufallsschwingung
DDC Klassifikation510
Institution(en) 
HochschuleTU Chemnitz
FakultätFakultät für Mathematik
BetreuerProf. Dr. Jürgen vom Scheidt
GutachterProf. Dr. Jürgen vom Scheidt
Prof. Dr. Björn Schmalfuß
Prof. Dr. Ulrich Wöhrl
DokumententypDissertation
SpracheDeutsch
Tag d. Einreichung (bei der Fakultät)27.10.2005
Tag d. Verteidigung / Kolloquiums / Prüfung16.03.2006
Veröffentlichungsdatum (online)08.06.2006
persistente URNurn:nbn:de:swb:ch1-200600784

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