Dipl.-Math. Nico Düvelmeyer

Selected Problems from Minkowski Geometry

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Kurzfassung in Deutsch

Die Dissertation behandelt zwei Gebiete der Geometrie endlichdimensionaler
Banach-Räume (Minkowski-Geometrie).

Der erste Schwerpunkt liegt dabei auf Winkelmassen und Winkelhalbierenden.
Dafür gibt es verschiedene Verallgemeinerungen dieser Euklidischen
Konzepte, die im allgemeinen in Minkowski-Räumen verschieden sind.
Es werden alle Minkowski-Räume charakterisiert, in welchen zwei dieser
Konzepte für alle möglichen Winkel das selbe Maß oder die selben
Winkelhalbierenden liefern.

Der zweite Teil der Dissertation behandelt die Einbettung von metrischen
Räumen in Minkowski-Räume. Dabei steht die Einbettung in beliebige geeignete
Minkowski-Räume fester Dimension im Mittelpunkt.
Hauptergebnis ist hier die vollständige Klassifikation aller 2-Abstands-Mengen
in Minkowski-Ebenen, d.h., aller möglichen Mengen von Punkten
einer Minkowski-Ebene, so dass zwischen diesen Punkten nur zwei verschiedene
positive Abstandswerte auftreten.

Kurzfassung in Englisch

This dissertation deals with two geometric subjects in finite dimensional
Banach spaces (Minkowski geometry).

The first topics are angle measures and angular bisectors. There are several
possibilities to generalize these Euclidean concepts, which yield in general
distinct geometrical objects in Minkowski spaces. A characterization is given
for Minkowski spaces, for which two such concepts yield for all possible
angles the same angular measure or the same angular bisector.

The second part of the dissertation deals with embeddings of metric spaces
into Minkowski spaces. It focuses on embeddings into some arbitrary suitable
Minkowski space of prescribed dimension. The major result is the complete
classification of all 2-distance sets in Minkowski planes, i.e., of all subsets
of points of a Minkowski plane such that there are only two different positive
distance values between these points.

weitere Metadaten

Schlagwörter
2-Abstands-Menge
SWD SchlagworteEinbettungsproblem
SWD SchlagworteMinkowski-Geometrie
SWD SchlagworteUngleichungssystem
SWD SchlagworteWinkel
DDC Klassifikation510
Institution(en) 
HochschuleTU Chemnitz
FakultätFakultät für Mathematik
BetreuerProf. Horst Martini
GutachterProf. Horst Martini
Prof. Konrad J. Swanepoel
Prof. Eike Hertel
DokumententypDissertation
SpracheEnglisch
Tag d. Einreichung (bei der Fakultät)08.06.2006
Tag d. Verteidigung / Kolloquiums / Prüfung11.09.2006
Veröffentlichungsdatum (online)24.11.2006
persistente URNurn:nbn:de:swb:ch1-200601961

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